Катер проходит 4 км против течения реки и 15 км по течению за то же время, которое...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть Х - скорость реки.

Движение катера против течения:

V = 18 км/ч - собственная скорость катера
S₁ = 4 км - путь пройденный катером против течения.

Тогда его скорость будет равна
$V_1 = 18 - x$

Время в тупи
$T_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{4}{18-x}$

Движение катера по течению:

V = 18 км/ч - собственная скорость катера
S₂ = 15 км - путь пройденный катером по течению.

Тогда его скорость будет равна
$V_2 = 18 + x$

Время в тупи
$T_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{15}{18+x}$

Общее время в пути катера
$T = T_1 + T_2 = \frac{4}{18-x} + \frac{15}{18+x}$

Движение плота
S₃ = 2 км - путь пройденный плотом по течению.
Плот двигался по течению и его скорость равно скорость реки
$V_3 = x$

тогда его время в пути
$T_3 = \frac{S_3}{V_3} = \frac{2}{x}$

Время в пути катера и плота одинаковое (по условию задачи), тогда можем записать уравнение
$\frac{4}{18-x} + \frac{15}{18+x} = \frac{2}{x}$

${4x}{(18+x)} + {15x}{(18-x)} = {2}(18+x)(18-x) \\ \\ -9 x^{2} +342x-648=0$

Решаем квадратное уравнение
$x_1 = 36$ - не подходит, т.к. при такой скорости реки катер не сможет плыть против течения!

$x_1 = 2$ - это и есть скорость реки

Ответ: 2 км/ч

Vladislav006_zn (62.7k баллов) 11 Май, 18