Найти указанные пределы. С объяснением. Задания во вложениях

$1)\; \; \lim\limits _{x \to \infty} \Big (\frac{x-1}{x} \Big )^{2-3x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big (1+ \frac{-1}{x} \Big )^{-x\cdot \frac{2-3x}{-x}}=\\\\=\lim\limits _{x \to \infty}\Big (\underbrace {(1+\frac{-1}{x})^{-x}}_{\to \, e}\Big )^{\frac{2-3x}{-x}}=e^{\lim\limits _{x\to \infty }\frac{2-3x}{-x}}}=e^{\frac{-3}{-1}}=e^3$

$2)\; \; \lim\limits _{x \to -\infty} \Big (\frac{2x-1}{4x+1}\Big )^{3x-1} = \lim\limits _{x \to -\infty}\Big (\frac{2}{4}\Big )^{3x-1}=\Big [\Big (\frac{1}{2}\Big )^{-\infty }\big ]=+\infty$

Так как показательная функция с основанием 1/2 <1 , то она убывающая, поэтому , если <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cto+-%5Cinfty+" id="TexFormula3" title="x\to -\infty " alt="x\to -\infty " align="absmiddle" class="latex-formula"> , то $(1/2)^{x}\to +\infty$ .

$3)\; \; \lim\limits_{x \to 0} \frac{tg3x}{2sinx} = \lim\limits _{x \to 0} \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2} =1,5\\\\Esli\; \; x\to 0\; ,\; \; to\; \; \; \; tg3x\sim 3x\; ,\; \; sinx\sim x\; .$