Решите систему: x+y=pi/3 sin x +sin y=1

Question

Решите систему:
x+y=pi/3
sin x +sin y=1

Answer 1

Sin x +sin y = 2 sin (x+y)/2 cos (x-y)/2 = 2 sin (pi/3)/2 cos (x-y)/2 = 2 sin pi/6 cos (x-y)/2 = cos (x-y)/2 = 1, что может быть лишь при (x-y)/2 = 0 градусов, т.е. x=y. Получаем, x = y = pi/6