Помогите решить пожалуйста x^(log_5 x-3)=1/25

Question

Помогите решить пожалуйста
x^(log_5 x-3)=1/25

Answer 1

ОДЗ: 




Замена: 


    или     

Comments

Это йото?

---

x^(log_5 x-3)=1/25

---

Ббббббббббббббббббллллллллллллллллиииииииииииинннннннннннн

---

Скажите, а в ОДЗ: x-3>0 нужно?

---

нет

---

а мне кажется,что ОДЗ х>3 всё же надо.

---

x^{\log_5 x-3}= \frac{1}{25}
ОДЗ: x\ \textgreater \ 0

\log_5 x^{\log_5 x-3}=\log_5 \frac{1}{25} \\( {\log_5 x-3)*\log_5 x=\log_5 5^{-2}
\log_5^2 x-3 \log_5 x+2=0

Замена: \log_5 x=t
t^2-3t+2=0 \\ D=9-8=1 \\ t_1= \frac{3+1}{2}=2 \\ t_2= \frac{3-1}{2}=1

\log_5 x=2 или \log_5 x=1
x=25 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=5