В основании правильной пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник со стороной, равной...

0 голосов
287 просмотров

В основании правильной пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник со стороной, равной 6 см. Ha

ребре SA взята точка D, такая, что

SD : DA =1:2. Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку D параллельно основанию ABC, и найдите площадь получившегося сечения.


Математика (12 баллов) | 287 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Искомым сечением будет треугольник DKF, стороны которого параллельны сторонам треугольника ABC. ТР. DKF - правильный.
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда AS= 3x, DS=x.
тр. ASC подобен тр. DSK, тогда \frac{AC}{DK}= \frac{AS}{DS}
\frac{6}{DK}= \frac{3x}{x}
DK= \frac{6x}{3x}=2
Тогда,S тр. DKF=\frac{DK^2* \sqrt{3} }{4}= \frac{4 \sqrt{3} }{4}= \sqrt{3}

(494 баллов)
Похожие задачи