Среднее Арифметическое двух чисел равно 6,а квадрат суммы этих чисел ** 70 больше суммы...

Question

Среднее Арифметическое двух чисел равно 6,а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов.Найдите эти числа

Answer 1

1 число - х
2 число - у

из условия получаем 2 уравнения:
(х+у)/2=6
(х+у)²-70=х²+у²

(х+у)/2=6
х+у=6*2
х+у=12

(х+у)²-70=х²+у²
х²+2ху+у²-70=х²+у²
х²+2ху+у²-х²-у²=70
2ху=70
ху=70:2
ху=35

из 1 уравнения выражаем х
х=12-у
подставляем во 2 уравнение
(12-у)у=35
12у-у²=35
-у²+12у-35=0
D=12²-4*(-1)*(-35)=144-140=4
у1=(-12+√4):(2*(-1))=-10:(-2)=5
у2=(-12-√4):(2*(-1))=-14:(-2)=7
х1=12-5=7
х2=12-7=5

Ответ: если 1 число  5, то второе 7 и наоборот

Answer 2

(х+у):2=6
(х+у) ^2 = х^2+у^2-70 

х+у=12 
х^2+2ху+у^2-х^2-у^2+70=0 

х=12 - у 
2ху-70=0 

2у (12-у) -70=0 
24у-2у^2-70=0 
2у^2-24у+70=0 
у^2-12у+35=0 
Дискриминант = (-12)2-4*1*35=144-140=1, Д больше 0, следовательно, уравнение будет иметь 2 корня 
По теореме Виета 
у1 + у2 = 12 
у1 * у2 = 35 

у1 = 5, у2 = 7 

тогда х1 =12-5 = 7, х2 = 12-7 = 5 

Ответ: 5 и 7. 

Comments

А что значит ^?

---

степень