** загадочном калькуляторе есть Волшебная кнопка при нажатии которой К числу ** экране...

Question

На загадочном калькуляторе есть Волшебная кнопка при нажатии которой К числу на экране прибавляется его Сумма цифр сначала на экране было число 41 а затем много раз нажимали волшебную кнопку Могла ли при этом в какой-то момент на экране появится число 3333? Запишите решение и ответ

Answer 1

Нет.

Заметим, что сумма цифр числа дает такой же остаток при делении на 3, что и само число (разность между числом abcd... и суммой его цифр a + b + c + d + ... равна 9999...9a + 999...9b + 99...9c + 9...9d и поэтому делится на 3).
Если число даёт остаток 1 при делении на 3, то следующее полученное число будет давать остаток 2 при делении на 3.
Если число даёт остаток 2 при делении на 3, то следующее полученное число будет давать такой же остаток, что и 2 + 2 = 4, т.е. 1.

Исходное число даёт остаток 2 при делении на 3, тогда потом получится число с остатком 1, затем опять 2, потом 1, и т.д. Значит, число, делящееся на 3 (например, 3333) из него при помощи загадочного калькулятора получить нельзя.