Можно ли взять интеграл от выражения(функции?) y+dy? Данная запись получилась после...

Question

Можно ли взять интеграл от выражения(функции?) y+dy? Данная запись получилась после разделения переменных в дифференциальном уравнении первого порядка.

Answer 1

Где-то закралась ошибка. В каждом слагаемом подинтегрального выражения должен быть дифференциал. То есть от ydy+dy взять можно, а от y+dy - нет. Напиши, какой был дифур.

Comments

cos^2x*y'+y=e^tgx, y(0)=0; (это косинус в квадрате х)

---

это неоднородное уравнение. Сначала надо решить однородное: cos^2x*y'+y=0. Оно разделением переменных сведется к dy/y = -dx/cos^2x

---

Просто, меня терзают смутные сомнения по поводу экспоненты и косинуса, ведь если я перенесу коcинус в квадрате в правую часть, там получится производная, если мне не изменяет память, тангенса в квадрате. Поэтому, я попытался прорешать диффур через разделение переменных, хотя, быть может, это была довольно-таки глупая идея.

---

Спасибо!

---

Реши однородное - в решении появятся и экспонента и тангенс))

---

Ага, ясно, я понял вас, спасибо вам огромное!)

---

Кстати, вы уверены, что уравнение- однородное? Ведь однородные линейные диффуры имеют вид y'+p(x)*y=q(x)!

---

y'+p(x)*y=q(x) - неоднородное. y'+p(x)*y=0 - однородное.