Решите систему уравнений

0 голосов
37 просмотров

Решите систему уравнений \left \{ {{ 4^{x} *4^{y} =64} \atop { 4^{x} -4^{y} =63}} \right.


Алгебра (47 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

4^х • 4^у = 64
4^х - 4^у = 63
--------------------
4^х = а ; 4^у = b ; a > 0 ; b > 0
ab = 64
a - b = 63
a = b + 63
b( b + 63 ) = 64
b^2 + 63b - 64 = 0
D = 3969 + 256 = 4225 = 65^2
b1 = ( - 63 + 65 ) : 2 = 1
b2 = ( - 63 - 65 ) : 2 = - 64 ( < 0 )
a = 1 + 63 = 64
4^x = a ==> 4^x = 64 = x = 3
4^y = b ==> 4^y = 1 ==> y = 0
Ответ ( 3 ; 0 )