Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если...

Question

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза? Как решить?

Answer 1

Тетраэдр состоит из 4 равносторонних треугольников. Площадь одного равностороннего треугольника равна:
S = √3*а^2/4
Площадь поверхности тетраэдра:
S1 = 4*S = √3*а^2.
Если рёбра увеличиться в два раза, площадь одного равностороннего треугольника равна:
S = √3*(2*а)^2/4 = √3*4*а^2/4 = √3*а^2.
S2 = 4*S = √3*4*а^2.
n = S2/S1 = √3*4*a^2/√3*a^2 = 4.
Ответ: в четыре раза увеличится.