Однозначно, его показания не изменятся
Ртутный барометр при измерении давления атмосферы должен быть расположен строго вертикально, потому что при наклоне высота столба будет оставаться постоянной (под высотой мы здесь понимаем не длину столба ртути в трубке а расстояние от уровня плоскости ртути в чашке до плоскости уровня жидкости в трубке). Это значит что при сильном наклоне трубки ртуть будет заполнять трубку полностью