Помогите пожалуйста решить вычислить производную функцию sin^2*x/4 Иследуйте функцию и...

Question

Помогите пожалуйста решить
вычислить производную функцию sin^2*x/4
Иследуйте функцию и постройте график f(x)=x^3-3x+2

Comments

Если есть возможность, поясните какая функция в первом задании. У меня есть подозрения, что я неправильно её прочитала. Под поясните я умею ввиду написать словами, например "синус от x в квадрате разделить на 4" или "синус от x/4 в квадрате разделить на 4".

---

sin в квадрате умноженное на х четвёртых

Answer 1

F(x) = 1/4 * sin²x = 1/4 * sinx*sinx
f'(x) = 1/4 * (cosxsinx + sinxcosx) = 1/4 * sin(2x)


f(x) = x³ - 3x + 2

1) D(f) ∈ (-∞; +∞)
2) E(f) ∈ (-∞; +∞)
3) Нули функции:
x³ - 3x + 2 = 0
(x-1)²(x+2) = 0
x = -2
x = 1
f(x) = 0 при x = -2; 1
4) Функция больше/меньше 0.
Определяется с помощью метода интервалов.
f(x) > 0 при x ∈ (-2; 1) ∪ (1; +∞)
f(x) < 0 при x ∈ (-∞; -2)
5) Возрастание/убывание функции
Найдём производную, приравняем к нулю, после определим знаки с помощью метода интервалов.
f'(x) = 3x² - 3
3x² - 3 = 0
3(x² - 1) = 0
x = 1
x = -1
f возрастает при x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
f убывает при x ∈ (-1; 1)
6) Точек максимума и минимума нет.

---