Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP , радиус окружности ,...

Question

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP , радиус окружности , вписанный в треугольник BCP равен 36 , тангенс угла BAC равен 9/40. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC Даю 50 баллав до завтра

Answer 1

R=36, tg∠ВАС=9/40.
R=?

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному.
В тр-ке АВС tgA=ВС/АС=9/40=9х:40х ⇒ ВС=9х, АС=40х.
АВ=(АС²+ВС²)=√(1600х²+81х²)=41х.
Коэффициент подобия треугольников АВС и ВСР: k=BC/AB=9x/41x=9/41.
В подобных треугольниках все соответственные линейные элементы подобны, значит радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен:
R=r/k=36·41/9=164 - это ответ.