Найдите общее решение дифференциального уравнения

0 голосов
26 просмотров

Найдите общее решение дифференциального уравнения

image
Математика (464 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
y''=t
y'''=t'
t'^2+t^2=1
\frac{dt}{dx} =+-\sqrt{1-t^2}

1)
\frac{dt}{dx} =\sqrt{1-t^2}
\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} =dx
arcsin(t)=x+C_1
t=sin(x+C_1)

y''=sin(x+C_1)
y'=-cos(x+C_1)+C_2
y=-sin(x+C_1)+C_2x+C_3

2)
\frac{dt}{dx} =-\sqrt{1-t^2}
\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} =-dx
arcsin(t)=-x+C_1
t=sin(-x+C_1)
t=-sin(x-C_1)
y''=-sin(x-C_1)
y'=cos(x-C_1)+C_2
y=sin(x-C_1)+C_2x+C_3


y_1=-sin(x+C_1)+C_2x+C_3
y_2=sin(x-C_1)+C_2x+C_3
Похожие задачи