Решите систему уравнении кто знает!{x^2+y^2=58{xy=21Это одна система!!!

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Решите систему уравнении кто знает!
{x^2+y^2=58
{xy=21
===========
{ x²+y² =58 ; xy=21. ⇔ {(x+y)² -2xy =58 ; xy=21. ⇔ {(x+y)² -2*21=58 ; xy=21.⇔
{(x+y)²=10² ; xy=21.⇔{ x+y=±10 ; xy=21. ⇔ совокупности 2-х систем
* * * [  { x+y= -10  ; xy=21 ; {  x+y= -10  ; xy=21.
-------
a) { x+y= -10  ; xy=21.
x и  y можно рассматривать как корни уравнения
t² + 10t +21 =0 ⇔ [ t= -3 ; t = -7.
* * * иначе  { y= -10 - x ; x (-10 -x )=2.⇔{ y= -10 - x ; x²+10x +21 =0 * * *
(-7 ; -3) или  (-3 ; -7).
---
b) { x+y= 10  ; xy=21.
t² - 10t +21 =0 ⇔  [ t= 3 ; t = 7.
(3 ; 7) или  (7 ; 3)}.

ответ: { (-7 ; -3) ,  (-3 ; -7), (3 ; 7) ,  (7 ; 3) }.

oganesbagoyan_zn (181k баллов) 11 Май, 18

Dимасuk_zn · Answer 1 · 2018-05-11T10:32:27+0000

$\left \{ {{x^2 + y^2 = 58} \atop {y = 21 }} \right.$
Данную симметрическую систему решить подстановкой двумя способами - дополнить до полного квадрата, либо выразить из второго уравнения одну переменную через другую.
Решим вторым методом:

$\left \{ {{x^2 + y^2 = 58} \atop {y = \frac{21}{x} }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{21}{x} } \atop {x^2 + ( \frac{21}{x})^2 = 58 }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{21}{x} } \atop {x^4 - 58x^2 + 441 = 0}} \right.$
Решим второй биквадратное уравнение методом замены переменной:
Пусть $t = x^2, \ \boxed{ t \geq 0}$ .
$t^2 - 58t + 441 = 0 \\ \\ t_1 + t_2 = 58 \\ t_1*t_2 = 441 \\ \\ t_1 = 9 \\ t_2 = 49$
Обратная замена:
$\left \{ {{x^2 = 9} \atop {y = \frac{21}{x} }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x^2=49} \atop {y= \frac{21}{x} }} \right. \\ \\ \left \{ {{x = 3} \atop {y = 7}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = -3} \atop {y = 7}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = 7} \atop {y = 3}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = -7} \atop {y= -3}} \right.$
Ответ: $\boxed{(-7; -3), (-3; -7), (3; 7), (7; 3)}.$