Очень прошу, помогите! E – точка пересечения хорд AB и CD. AB=10, CD=11, BE=CE+1. Найти...

Question

Очень прошу, помогите!

E – точка пересечения хорд AB и CD. AB=10, CD=11, BE=CE+1. Найти CE.

Answer 1

Прежде всего достроим четырехугольник ABCD,

Comments

Нечаянно отправил.. Достроим четырехугольник ABCD, соединив точки A, C и B, D. Теперь углы CDA и CBA равны, как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу круга. Углы BAD и BCD также равны, как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же углу. Из равенства этих двух пар углов следует подобие треугольников: треугольник EBC подобен треугольнику EDA .

---

Из подобия треугольников выводим следующие пропорции: EB/ED=EC/EA. Заменим BE=CE+1, ED=CD-CE=11-CE, EA=AB-EB=10-CE-1. Подставляем: (CE+1)/(11-CE)=CE/(9-CE). Перемножим крест-накрест: 9*CE+9-CE^2-CE=11*CE-CE^2. 8*CE+9=11*CE. 3*CE=9. CE=3. Ответ: 3