Помогите пж срочно!!!!!Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна...

0 голосов
70 просмотров

Помогите пж срочно!!!!!Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28,знаменатель прогрессии равен1/2.Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии


Алгебра (15 баллов) | 70 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Дано: S_3=28;\,\,\,\, q=0.5
Найти: S_7.
 
  Решение:
Найдем первый член этой прогрессии:
b_1= \dfrac{S_n(1-q)}{1-q^n} = \dfrac{S_3(1-q)}{1-q^3} = \dfrac{28(1-0.5)}{1-0.5^3} =16

Сумма первых семи членов геометрической прогрессии:
S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\ \\ S_7= \dfrac{b_1(1-q^7)}{1-q} = \dfrac{16\cdot(1-0.5^7)}{1-0.5} =31.75


Ответ: 31.75