1.
y=2x³+3x+5 y'=6x²+3
y=2lnx+eˣ-√x+3 y'=2/x+eˣ-1/(2√x)
y=(3x+2)/(3x-2) y'=1/(3x-2)²[3*(3x-2)-3(3x+2)]
y=x²cosx=2xcosx-x²sinx
2. уравнение касательной имеет вид y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)
y=x²-2x+5 x0=2
y'=2x-2 y'(2)=4-2=2 y(2)=4-4+5=5
y=2(x-2)+5
3. y=3x⁴-4x³ y'=12x³-12x²=12x²(x-1) = 0 точки экстремума x=0 x=1
12x²>0
----------------0--------------1-----------------
- - +
при х<1 убывает при х>1 возрастает в точке х=1 минимум равный -1 в точке х=0 перегиб.
4. y=√(x+5) [-1;4]
y'=1/2√(x+5)=0 решений нет.
y(-1)=2 y(4)=√(4+5)=3
наименьшее 2 наибольшее 3
5. стороны x,y
xy=3600 y=3600/x
P=2(x+y)=2(x+3600/x)
P'=2-2*3600/x²=0 3600/x²=1 x²=3600 x=60 y=60
наименьший периметр у квадрата со стороной 60 м.