(см. рис.)
L, M, N - точки касания.
Свойство касательной: отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны.
То есть:
(1) PK = PL
(2) QM = QK
(3) AL = AN
(4) BN = BK
(5) CL=CK
Периметр CPQ = CP+CQ+PQ = CP+CQ+PM+QM = CP+CQ+PL+QK = CL+CK.
Так как (5), P(CPQ) = CL+CL = 2CL
Периметр ABC = AB+BC+AC
BC = CK+BK
AC = AL+CL
P(ABC) = AB+CK+BK+AL+CL
Так как (3) и (4), AL+BK = AN+BN = BC
Така как (5), CK+Cl = CL+CL = 2CL
P(ABC) = AB+2CL+AB = 2AB+2CL
2AB+2CL = 78
2CL = 78-2AB = 78-2*22 = 78-44 = 34 см.
