Какой вид имеет характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y"+py'+qy=0 ?

Question 1

Question 2

Собственно говоря, как вообще получается характеристическое уравнение - -функцию у заменяем на $e^{kx}$ , затем находим производные нужных порядков, выносим $e^{kx}$ как общий множитель и решаем уравнение

$y=e^{kx}$
$y'=ke^{kx}$
$y''=k^2e^{kx}$

$k^2e^{kx}+pke^{kx}+qe^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2+pk+q)=0$

$(k^2+pk+q)=0$ - вот такой вид имеет характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y"+py'+qy=0

аноним · Answer 1 · 2018-05-11T09:46:50+0000

Собственно говоря, как вообще получается характеристическое уравнение - -функцию у заменяем на $e^{kx}$ , затем находим производные нужных порядков, выносим $e^{kx}$ как общий множитель и решаем уравнение

$y=e^{kx}$
$y'=ke^{kx}$
$y''=k^2e^{kx}$

$k^2e^{kx}+pke^{kx}+qe^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2+pk+q)=0$

$(k^2+pk+q)=0$ - вот такой вид имеет характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y"+py'+qy=0