20 БАЛЛОВ ЗА ОТВЕТ С РЕШЕНИЕМ 1-ctg^2a=(1+ctg^2a)(sin^2a-cos^2a) Проверить...

0 голосов
63 просмотров

20 БАЛЛОВ ЗА ОТВЕТ С РЕШЕНИЕМ
1-ctg^2a=(1+ctg^2a)(sin^2a-cos^2a)
Проверить справедливость тождества,срочно


Алгебра (32 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1 - ctg ^{2}a = (1 + ctg ^{2} a)(sin ^{2} a - cos ^{2} a)

1 - ctg ^{2}a = sin^{2}a - cos^{2}a + \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a} *sin^{2}a - cos^{2}a* \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a}

1 - ctg ^{2}a = sin^{2}a - cos^{2}a + cos^{2}a - \frac{cos^{4}a}{sin^{2}a}

1 - \frac{cos^2a }{sin^2a} = sin^{2}a - \frac{cos^{4}a}{sin^{2}a}

\frac{sin^2a - cos^2a}{sin^2} = \frac{sin^4a - cos^4a}{sin^2a}

\frac{sin^2a - cos^2a}{sin^2} = \frac{(sin^2a - cos^2a)(sin^2a + cos^2a)}{sin^2a}

\frac{sin^2a - cos^2a}{sin^2} = \frac{sin^2a - cos^2a}{sin^2a}

1 = 1

P.s.: sin^2a + cos^2a = 1 и ctga = \frac{cosa}{sina}.

(145k баллов)
0

Спасли❤

0

20 баллов будут твои

0

Так, стоп

0

Можно обьяснение? Решение не понятно

0

Сначала мы все умножили в правой части, разложив ctg²a как cos²a/sin²a. Затем сократили подобные члены, потом привели все к общему знаменателю, разложили sin⁴a - cos⁴a как (sin²a - cos²a)(sin²a + cos²a), потом сократили sin²a + cos²a (это выражение равно единице). В самом конце мы получили одинаковые выражение. Раз они одинаковые, значит, они являются равными. Вот...

0

Ого

0

Теперь почти все понятно

0

Спасибо большое