В треугольнике ABC AC=BC=5, AB=8. Найдите tgA

Треугольник ABC - равнобедренный с вершиной С, угол A при основании.

Проводим высоту СН. В прямоугольном треугольнике AСH имеем:

tg(A) = СH/AH

Точка H - середина AB (по свойству равнобедренного треугольника),

тогда AH = AB/2 = 4

В прямоугольном треугольнике AСH гипотенуза AС = 5, тогда по теореме Пифагора имеем СH = $\sqrt{AC^2-AH^2} = \sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{9} = 3$

Следовательно tg(A) = СH/AH = 3/4