Решите пожалуйста,с полным решением) 1.При стрельбе по мишени спортсмен выбивал только по...

Question

Решите пожалуйста,с полным решением)
1.При стрельбе по мишени спортсмен выбивал только по 10, по 9 и по 8 очков.Сделав несколько выстрелов ,он выбил 90 очков. Сколько выстрелов сделал спортсмен , и какие попадания имели место?(Найдите все решения).
2.Решите уравнение 4(3х^2+х)^2-17(3х^2+х)+4=0.
3.Две окружности пересекаются в точках K и М. В них проводятся диаметры KA и KB.Докажите,что точки A,M,B лежат на одной прямой.

Answer 1

1). 4 по 10; 2 по 9; 4 по 8         40+18+32 = 90   - 10 выстрелов
     3 по 10; 4 по 9; 3 по 8         30+36+24 = 90   - 10 выстрелов  
     2 по 10; 6 по 9; 2 по 8         20+54+16 = 90   - 10 выстрелов
     1 по 10; 8 по 9; 1 по 8         10+72+8 = 90     - 10 выстрелов

Так как 90 - четное, то сумма попаданий по 9 очков должна быть четной.
Таких чисел существует четыре: 2; 4; 6; 8.
0 и 10 не могут быть по условию.

2). 4(3x² + x)² - 17(3x² + x) + 4 = 0
     Заменим 3x² + x на у:
     4y² - 17y + 4 = 0                   D = b²-4ac = 289 - 64 = 225 = 15²
       y₁ = (-b+√D)/2a = (17+15):8 = 4
       y₂ = (-b -√D)/2a= (17-15):8 = 0,25

      3x² + x - 4 = 0                       D = b²-4ac = 1+48 = 49
       x₁ = (-b+√D)/2a = (-1+7):6 = 1
       x₂ = (-b -√D)/2a = (-1-7):6 = -4/3

      3x² + x - 0,25 = 0
      12x² + 4x - 1 = 0                       D = b²-4ac = 16+48 = 64
       x₃ = (-b+√D)/2a = (-4+8):24 = 1/6
       x₄ = (-b -√D)/2a = (-4-8):24 = -1/2 

Ответ: {1; -4/3}, {1/6; -1/2}

3). Примем, что ОК ≠ О₁К
по обратной т. Фалеса:
"Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны."

Так как: ОК=ОА и О₁К=О₁В являются пропорциональными отрезками на сторонах угла АКВ, то:  ОО₁ II AB
Тогда: KN = NM  =>  M ∈ AB

---