Сумма квадратов двух последовательных нечётных натуральных чисел равна 290. Найдите эти...

Question

Сумма квадратов двух последовательных нечётных натуральных чисел равна 290. Найдите эти числа с помощью дискриминанта.

Answer 1

X^2+(x+2)^2=290
x^2+x^2+4x+4-290=0
2x^2+4x-286=0
x^2+2x-143=0
D=576=24^2
x1=(-2+24)/2=11
x2<0, не подходит<br>
Ответ: 11 и 13

Answer 2

Пусть а - первое из нечетных чисел.
Тогда а+2 - следующее нечетное число.

Уравнение:
а^2 + (а+2)^2 = 290
а^2 + а^2 + 4а + 4 - 290 = 0
2а^2 + 4а - 286 = 0

D = (4)^2 - 4•2•(-286) =
= 16 + 2288 = 2304

Корень из D = 48

а1 = (-4 - 48)/(2•2) = -52/4= -13 не подходит, поскольку число должно быть натуральным.

а2 = (-4 + 48)/(2•2) = 44/4=11

Значит а=11 - первое натуральное нечетное число.

а+2 = 11+2 = 13 - второе натуральнее нечетное число.

Ответ: 11 и 13

Проверка:
1) 11^3= 121
2) 13^2=169
3) 121+169=290