Сколько корней имеет уравнение ctgx/1+sinx=0 на промежутке [0;5пи]

${ctg(x)\over1+sin(x)}=0$

ОДЗ:
$sin(x)\neq -1\\x\neq{3\pi\over2}+2\pi k, k\in Z$

$sin(x)\neq 0\\x\neq\pi k, k\in Z$

$cos(x)=0\\x={\pi\over2}+\pi k, k \in Z$

По ОДЗ:

$x={\pi\over2}+2\pi k, k\in Z$

Корни от 0 до 5π:
π/2, 5π/2, 9π/2

Ответ:3 корня

Сколько корней имеет уравнение ctgx/1+sinx=0 ** промежутке [0;5пи]