Длина основания прямоугольного параллелепипеда равна 12см,а его ширина состовляет 3/4...

0 голосов
92 просмотров

Длина основания прямоугольного параллелепипеда равна 12см,а его ширина состовляет 3/4 длины и 3/5 высоты.Найди площадь поверхности этого прямоугольного параллелепипеда и его объём?


Математика (32 баллов) | 92 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим
l - длина
w - ширина
h - высота
По условию
w = \frac{3}{4} l
w = \frac{3}{5}h
следовательно
\frac{3}{4} l = \frac{3}{5}h
h = \frac{\frac{3}{4} l }{\frac{3}{5}} = \frac{3}{4} l*\frac{5}{3} = \frac{5}{4} l
S= 2*S_{1} +S_{2}
где S - площадь полной поверхности
S_{1} = l*w = 12* \frac{3}{4}*12 = 108 (см²) - площадь основания
S_{2} = 2*h*(l+w) = 2* \frac{5}{4}*12*(12+ \frac{3}{4} *12) = 30*21 = 630 (см²) - площадь боковой поверхности
S = 2*108+630 = 216+630 = 846(см²) 

V = w*l*h = \frac{3}{4}l*l* \frac{5}{4}l = \frac{15}{16} l^{3} = \frac{15}{16} * 12^{3} = 15*3*3*12 = 1620(см³)



image
(578 баллов)