Биссектрисы углов bac и bca треугольника abc пересекаются в точке o .через эту точку...

Question

Биссектрисы углов bac и bca треугольника abc пересекаются в точке o .через эту точку проведены прямые ,параллельные прямым ab и bc и пересекающие сторону ac в точках m и k соответственно .Докажите что периметр треугольника mok равен длине стороны AC

Answer 1

Углы OCB и COK равны как накрест лежащие при параллельных KO и BC  и секущей OC. Углы KCO  и BCO равны, т.к. CO - биссектриса угла ACB. Значит углы KOC и KCO равны. Из этого следует, что KOC - равнобедренный треугольник, KO = KC.
Аналогично доказывается, что MO = AM. Периметр треугольника MOK = MO+MK+KO=AM+MK+KC=AC.
 Что и требовалось доказать.