Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB ** части AD=16...

0 голосов
39 просмотров

Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на части AD=16 см,BD=9см.Доказать что треугольник ABC подобен треугольнику CBD и найти высоту CD


Геометрия (18 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Треугольники АСД и АВС подобны т.к. ∠А общий и оба прямоугольные.
Треугольники ВСД и АВС подобны т.к. ∠В общий и оба прямоугольные.
ΔАСД∞ΔАВС и ΔВСД∞ΔАВС, значит ΔАСД∞ΔВСД.
Доказано.

Из доказанного подобия следует пропорция: СД/АД=ВД/СД,
СД²=АД·ВД=16·9=144,
СД=12 см - это ответ. 

(34.9k баллов)