№3.
Производительность труда :
II рабочий х дет./час
I рабочий (х+4) дет./час
Время на изготовление деталей:
II рабочий 77/х ч.
I рабочий 33/(х+4) ч.
Разница во времени 8 ч.
Уравнение.
77/х - 33/(х+4) = 8 | *x(x+4)
знаменатели ≠0 ⇒ x≠0 ; х≠ - 4
77(х+4) - 33х = 8х(х+4)
77x + 308 - 33x = 8х² + 32х
44х +308 = 8х² +32х
4(11х + 77) = 4(2х² + 8х) |÷4
11x + 77 = 2x²+8x
2x²+8x - 11x -77 =0
2x² - 3х - 77 =0
D= (-3)² - 4*2*(-77) = 9+616=625=25²
D>0 - два корня уравнения
х₁ =(3+25)/(2*2) = 28/4= 7 (дет./час) изготавливает II рабочий.
х₂ = (3-25)/4 =-22/4= -5,5 не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 7 деталей в час изготавливает II рабочий.
№4.
Весь резервуар = 1 (целая)
Время на заполнение всего резервуара самостоятельно:
II труба - х мин.
I труба - (х+27) мин.
Производительность каждой трубы на заполнение резервуара самостоятельно :
II труба 1/х резервуара в минуту
I труба 1/(х+27) рез./мин.
Производительность 2-х труб одновременно: (1/х + 1/(х+27)) рез./мин.
Время на заполнение резервуара совместно : 18 мин.
Уравнение.
18 * (1/х + 1/(х+27) ) = 1
знаменатели ≠ 0 : х≠0 ; х≠ -27
18/1 * ( (х+27 + х) / х(х+27)) =1
18( 2х+27) / (х² +27х) = 1
(36х + 486) / (х² +27х) = 1
1*(х² +27х ) = 36х + 486
х² + 27х - 36х - 486 =0
х² - 9х - 486=0
D= (-9)² - 4*1 * (-486) = 81 + 1944=2025=45²
x₁= (9 - 45) / (2 *1) = -36/2= -18 не удовл. условию
х₂ = (9 +45) / 2 = 54/2 = 27 (мин.) время, которое потребуется II трубе, на заполнение резервуара самостоятельно.
27 +27 =54 (мин.) время , которое потребуется I трубе, на заполнение резервуара самостоятельно.
Ответ: за 54 минут первая труба заполнит весь резервуар,
за 27 минут -вторая труба.