Дано: ABCD параллелограмм.
Вершины А(-4,1,5), B(-5,4,2), C(3,-2,-1).
Найти координаты вершины D.
Находим координаты точки пересечения диагоналей - точки О.
Точка О - середина диагонали АС.
О:((-4+3)/2=-0,5; (1-2)/2=-0,5); (5-1)/2=2) = (-0,5; -0,5; 2).
Точка D симметрична точке В относительно точки О.
х(D) = 2х(О) - х(В) = 2*(-0,5) - (-5) = -1+5 = 4,
у(D) = 2у(О) - у(В) = 2*(-0,5) - 4 = -1-4 = -5,
z(D) = 2z(O) - z(B) = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2.
Ответ: D:(4; -5; 2).