Когда машина, тащившая за собой огромный хвост пыли, отъехала от моста, ястреб решил перелететь за синюю широкую черту реки. Но тут ,вздумав, видимо, воспользоваться пыльным облаком, стремглав пронесся суслик, устремляясь к воде. И ястреб,тесно прижав к бокам крылья и прямо установив хвост стрелою, пошел вниз. Суслик, так и не добежав до воды, метнулся назад. И,чувствуя что пропал,погиб, суслик отчаянно запищал.
Тяжело, сильно махая крыльями, задевая концами их землю, ястреб низко полетел вдоль дороги опустился на большой плоский камень. Вяло разбросав крылья и зажав в когтях добычу, он сидел,не глядя на нее, и раздумывал, не грозит ли ему опасность. И решив, что людям не до него, он спокойно принялся разрывать и глотать пищу.
P.S. Деепричастный оборот не разбирается по членам предложения, а сами деепричастия, как правило, выступают в роли обстоятельств.
Что касается объяснения расставленных запятых, то тут все просто - деепричастный оборот отделяется запятыми, так же как и однородные(сказуемое и обстоятельство в тексте).