Ребята! Нужно найти производную функции (2x^2 * cos^2X/2)' Подробно желательно, хочу разобраться.
Здесь требуется знать несколько правил дифференцирования: 1) Производная произведения функций: 2) Производная сложной функции:
Секунду, сейчас допшу
Это я знаю (uv)' = u'v+uv'
Получается (2х^2)' * cos^2x/2 + 2x^2 * (cos^2x/2)' = 4xcos^2x/2 + ...... (а вот послу плюса "загвоздка" у меня)
После плюса производная сложной функции. Было uv', в v' внутренняя функция cosx/2,
внешняя - квадрат
у меня короче после плюса вышло -2cosxsinx*x/2 + cos^2*1/2 (наверно пора идти спать, ничего не пойму))
Действуем по порядку: 2(x^2)((cos(x/2))^2)'=2(x^2)*(2cos(x/2))*(cos(x/2))'=2(x^2)*(2cos(x/2))*(-sin(x/2))*(x/2)'=-2*2*(x^2)*cos(x/2)*sin(x/2)*(1/2)=-2(x^2)cos(x/2)sin(x/2)