** доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017. За одну операцию разрешается стереть любые два...

0 голосов
56 просмотров

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017. За одну операцию разрешается стереть
любые два числа a и b и записать вместо них число a+b-1. После некоторого количества
таких операций на доске останется одно число. Какое?


Математика | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

На каждом шаге сумма всех написанных на доске чисел уменьшается на 1, и количество чисел уменьшается на 1.

Всего чисел 2017, их сумма равна 2017 * 2018 / 2 = 2035153, значит, потребуется 2016 шагов, и после них сумма чисел станет равной 2035153 - 2016 = 2033137. Ну а так как на доске осталось всего одно число, то оно и равно всей сумме.

Ответ. 2033137

(148k баллов)