1. Пусть AA₁, CC1₁ - высоты ΔABC (AB ≠ BC ≠ AC). K, L, M - середины сторон AB, BC и CA соответственно. Доказать, что если ∠C₁M₁A₁ = ∠ABC, то C₁K = A₁L.
Я ещё не проходила эту тему. Прости, я не знаю как решать.
вместо C1M1A1 угол C1MA1
АА1 и СС1 - высоты. Значит точки А1 и С1 лежат на окружности с диаметром АС и центром в точке М. Пусть равен 90-α. Но Значит В прямоугольных треугольниках ВС1С и ВА1А катеты, лежащие против углов 30°, равны половине гипотенузы. Значит ВС1=(1/2)*ВС =ВL (так как L - середина ВС), а ВА1=(1/2)*АВ=ВК (по такой же причине). ВК+С1К=ВL (1) BL-A1L=BK. (2) Подставим (2) в (1): BL-A1L+С1К=ВL. Или С1К=А1L. Что и требовалось доказать.
Спасибо!