Решить неравенство: log2(x^2 - 3x + 2) ≤ log2(x-2) + 1

0 голосов
45 просмотров

Решить неравенство:
log2(x^2 - 3x + 2) ≤ log2(x-2) + 1


Алгебра (5.9k баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Log2(x^2 - 3x + 2) <= log2(x - 2) + 1<br>log2(x^2 - 3x + 2) <= log2(2x - 4)<br>
0 < x^2 - 3x + 2 <= 2x - 4<br>
Первое неравенство:
x^2 - 3x + 2 > 0
(x - 1)(x - 2) > 0
x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, +∞)
Второе неравенство:
x^2 - 3x + 2 <= 2x - 4<br>x^2 - 5x + 6 <= 0<br>(x - 2)(x - 3) <= 0<br>x ∈ [2, 3]

Пересекаем ответы и получаем итоговый результат.
x ∈ (2, 3].

Ответ. x ∈ (2, 3].

(148k баллов)