Помогите, пожалуйста, вычислить: limx→0 (cosx)^(4*ctg²(x))

$\lim_{x \to 0} cos^{4ctg^{2}x}x$
$\lim_{x \to 0} e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}$
$e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}=exp (4ctg^{2}xln(cosx)$
exp = экспонента
$\lim_{x \to 0} exp(4ctg^{2}xln(cosx))$
$\lim_{x \to 0} e^{4ctg^{2}xln(cosx)}=e^{ \lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx) }$
$\lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx)=4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx):$
$e^{4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx)}$
Дальше по правилу Лопиталя:
$e^{4 \lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } }$
$\lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dln(cosx)}{dx} }{ \frac{d}{dx ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{- \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{2csc^{2}x}{ctg^{3}x} }=$
$= \lim_{x \to 0} -\frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x}$
$e^{4 \lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x} }$
$\lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cosx*csc^{2}x}=- \frac{1}{2}$
$e^{- \frac{1}{2}*4 \lim_{x \to 0} \frac{ctg^{3}xsins}{cosx*csc^{2}x} }$
$ctgx= \frac{cosx}{sinx}$
$cscx= \frac{1}{sinx}$
$\frac{ctg^{3}xsinx}{cosx*csc^{2}x}=cos^{2}x$
$e^{ -\frac{4 \lim_{x \to 0} cos^{2}x }{2} }$
$\lim_{x \to 0} cos^{2}x=cos^{2}(0)=1$
$e^{- \frac{1}{2}*4 }= \frac{1}{e^{2}}$