Доказать тождество: сos α + cos( 2π/3 +α) + cos(2π/3 -α)=0

Question

Доказать тождество:
сos α + cos( 2π/3 +α) + cos(2π/3 -α)=0

Answer 1

Cosa+cos(2π/3)*cosa-sin(2π/3)sina+cos(2π/3)cosa+sin(2π/3)sina=
= cosa+2сos(2π/3)cosa=cosa+2(-1/2)cosa=0
учтено  cos(2π/3)=-1/2

Answer 2

Используем формулы косинуса суммы и косинуса разности и получим

cosa+cos(2π/3)*cosa-sin(2π/3)sina+cos(2π/3)cosa+sin(2π/3)sina=
= cosa+2сos(2π/3)cosa=cosa+2(-1/2)cosa=0
учтено  cos(2π/3)=-1/2