Весь объем работы (задание) = 1
Время , требуемое для выполнения работы самостоятельно:
I комбайн х ч.
II комбайн (х+5) ч.
Производительность труда при работе самостоятельно:
I комбайн 1/х объема работы в час
II комбайн 1/(х+5) об.р./час
Производительность труда при совместной работе:
1/х + 1/(х+5) = (х+5+х)/ х(х+5) = (2х+5)/(х² +5х) об.р./час
Время работы совместно = 6 часов.
Уравнение.
6 * [ (2х+5)/(х² +5х) )] = 1
x² +5x ≠ 0 ⇒ x≠0 ; х≠ -5
(2х +5) /(х² + 5х) = 1/6
1(х² +5х) = 6(2х +5)
х² +5х = 12х + 30
х² + 5х - 12х - 30 = 0
x² - 7x - 30 = 0
D=(-7)² - 4*1*(-30) = 49 + 120= 169 = 13²
D>0 два корня уравнения
х₁= (7 - 13) /(2*1) = -6/2=-3 - не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (7+13)/2 = 20/2 = 10 (ч.) время , требуемое I комбайну , для выполнение объема работы самостоятельно.
Проверим:
10 + 5 = 15 (ч.) потребуется II комбайну для выполнения задания самостоятельно
6 * (1/10 + 1/15 ) = 6 * [ (3+2)/30 ] = 6 * 1/6 = 1 - всё задание выполнено за 6 часов.
Ответ: за 10 часов может выполнить задание первый комбайн, работая один.