А – учащиеся, которые изучают английский
Н – учащиеся, которые изучают немецкий
Ф – учащиеся, которые изучают французский
25 – 18 – 5 = Н + Ф - учащиеся, которые не изучают английский => они изучают немецкий и французский
25 – 15 – 5 = А + Ф - учащиеся, которые не изучают немецкий => они изучают английский и французский
25 – 17 – 5 = А + Н - учащиеся, которые не изучают французский => они изучают английский и немецкий
получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными:
{Н + Ф = 2
{А + Ф = 5
{А + Н = 3
складываем все эти три уравнения, получаем:
Н + Ф + А + Ф + А + Н = 2 + 5 + 3
2А + 2Н + 2Ф = 10
выносим за скобку 2
2(А + Н + Ф) = 10
отсюда =>
А + Н + Ф = 10 : 2
А + Н + Ф = 5
ответ: 5 учащихся изучают все три языка