Основою піраміди є трикутник з кутами α і β, бічні ребра піраміди нахилені до площини...

Question

Основою піраміди є трикутник з кутами α і β, бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом φ, а її висота дорівнює Н. Визначити об'єм піраміди

Answer 1

Раз боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то основание высоты -- центр окружности, описанной около основания. R=H/tgφ
a/sinα=2R, a=2Hsinα/tgφ
b/sinβ=2R, b=2Hsinβ/tgφ
a,b -- стороны основания, 180-α-β угол между ними
V=1/3SH=1/3*1/2absin(180-α-β)*H=2/3H³sinα*sinβ*sin(180-α-β)/tg²φ