AB=BC=AC⇒треугольник ABC равносторонний. BO - это, как известно, 2/3 медианы BB_1, которая в случае равнобедренного треугольника совпадает с биссектрисой и высотой. В прямоугольном треугольнике ABB_1 имеем AB=10, AB_1=5⇒по теореме Пифагора (BB_1)^2=(AB)^2-(AB_1)^2=100-25=75⇒BB_1=√75=5√3⇒BO=(2/3)BB_1=10√3/3
Ответ: 10√3/3