Sin(п-х)+сos(0,5п+х)*cosx/sin^2 0,5x при х=п/6

Question

Sin(п-х)+сos(0,5п+х)*cosx/sin^2 0,5x при х=п/6

Answer 1

Sin(π-x)=sin x; при x=π/6 получаем 1/2

cos (π/2+x)= - sin x; при x=π/6 получаем - 1/2

cos π/6=√3/2

sin^2(x/2)=(1 - cos x)/2; при x=π/6 получаем (1-√3/2)/2=(2-√3)/4. Все выражение будет равно 1/2 - (1/2)·(√3/2)·4/(2-√3)= 1/2-(√3/4)·4·(2+√3)/(4-3)= 1/2-2√3-3= -5/2-2√3