Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат ** первой...

Question

Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом точки a и b лежат на первой окружности точки C и D на второй при этом AC и BD общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD

Answer 1

Расстояние между центрами О1 и О2 окружностей равно 36+45 = 81.
Из центра меньшей окружности проведём отрезок параллельно касательной до радиуса в точку касания большей окружности.
Синус угла между этим отрезком и линией О1О2 равен (45-36)/81 = 9/81 = 1/9.
Этот угол равен углам между АВ и СД и радиусами в точки касания.

Тогда искомое расстояние L между АВ и СД равно:
L = 81-45*(1/9)+36*(1/9) = 81-5+4 = 80.