Дано: ABCD - выпуклый четырехугольник, ∠ABD=∠ACD.
Доказать: ∠DAC=∠DBC.
Доказательство: проведем диагонали AD и CB. O - точка пересечения диагоналей. Т. к. треугольник AOB подобен треугольнику DOC (по двум углам), значит сходственные стороны пропорциональны и АО:ОD=ВО:ОС.
Треугольники BOC и AOD подобны (по вертикальным углам и пропорциональным сторонам), следовательно ∠DAC=∠DBC.
Что и требовалось доказать.