Помогите пожалуйста........

$\left( \sqrt[3]{0.5}+ \sqrt[3]{4} \right)^x=13.5$

Преобразуем в левой части уравнения:
$\left( \dfrac{1}{ \sqrt[3]{2} } + \sqrt[3]{4} \right)^x= \dfrac{27}{2} \\ \\ \left( \dfrac{1+2}{ \sqrt[3]{2} } \right)^x= \dfrac{27}{2} \\ \\ \left( \dfrac{3}{ \sqrt[3]{2} } \right)^x= \dfrac{27}{2} \\ \\ \left( \dfrac{27}{2} \right)^{ \frac{x}{3} }= \dfrac{27}{2}$

Отсюда:
$\dfrac{x}{3} =1;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\, \boxed{x=3}$

Ответ: $x=3.$