Обозначим sin α = x⇒sin β=cos α=√(1-x^2)
x√(1-x^2)=k; x^2(1-x^2)=k^2; x^4-x^2+k^2=0;
x^2=(1+√(1-4k^2))/2 или x^2=(1-√(1-4k^2))/2.
Остается извлечь корень из этих выражений, не беcпокоясь о знаках: синусы в первой четверти положительны.
Ответ: √((1+√(1-4k^2))/2) и √((1-√(1-4k^2))/2)