Да. Смотри. Потом Алиса заснула по-настоящему, и ей стало сниться, что она гуляет со своей кошкой под ручку. Первая грамматическая основа -- АЛИСА ЗАСНУЛА, вторая -- СТАЛО СНИТЬСЯ (это действие выполняет уже не Алиса, а ЧТО-ТО, о чем в предложении не говорится, ибо оно безличное), третья -- ОНА ГУЛЯЕТ (здесь действие выполняет не АЛИСА, а ОНА.)