Таблица 10*10 заполнена числами 1,2,3 таким образом что суммы чисел во всех строках и во...

Question

Таблица 10*10 заполнена числами 1,2,3 таким образом что суммы чисел во всех строках и во всех столбцах равны.Может ли в этой таблице быть ровно 2 двойки

Answer 1

Строки и столбцы, в которых нет 2, дают четную сумму (четное число нечетных чисел). Если в таблице ровно две двойки, то найдется строка или столбец, где ровно одна двойка⇒ там нечетное число нечетных чисел и⇒сумма нечетная. Вывод: не может быть ровно две двойки