Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2:5.Вычисли...

0 голосов
549 просмотров

Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2:5.

Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и равно8 см.



Ответ округли до десятых:


Геометрия (26 баллов) | 549 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

. Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому OC:AO=OB:DO=2:5 и, так как ∢BOC=∢AOD, то ΔAOD∼ΔBOC (по второму признаку подобия треугольников: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами равны). 2. Так как ΔAOD∼ΔBOC, то ADBC=AOOC=52. Из этого соотношения выражаем и вычисляем большее основание трапеции ADAD=5×BC2=5×122=30 см. 3. Вычисляем AEAE=AD−BC2=30−122=182=9 см. 4. Так как ΔABE — прямоугольный треугольник, то находим боковую сторону AB по теореме Пифагора: AB=BE2+AE2−−−−−−−−−−=122+92−−−−−−−=144+81−−−−−−−=225−−−=15 см. 5. Находим периметр равнобедренной трапеции ABCDP(ABCD)=2×AB+AD+BC=2×15+30+12=72 см.

(381 баллов)