Даны три различные цифры, не равные нулю. Выпишем всевозможные двузначные числа,...

Question

Даны три различные цифры, не равные нулю. Выпишем всевозможные двузначные числа, образованные этими цифрами, в десятичной записи каждого из которых нет одинаковых цифр. Сумма выписанных цифр равна 154. Чему равна наибольшая из данных цифр?

Answer 1

У нас есть 3 цифры - a, b, c.
Выписываем двузначные числа, их будет всего 6.
10a+b, 10a+c, 10b+a, 10b+c, 10c+a, 10c+b.
Складываем все цифры
a+b+a+c+b+a+b+c+c+a+c+b = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c) = 154
a + b + c = 154/4 = 38,5 - не целое число, не может быть.
Значит, складывать надо не цифры, а сами двузначные числа.
10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b =
= 20a+2a+20b+2b+20c+2c = 22(a + b + c) = 154
a + b + c = 154/22 = 7
Цифры a, b, c - это 1, 2 и 4.
Наибольшая из цифр равна 4.